安全库存量的计算

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安全库存量的大小，主要由顾客服务水平（或订货满足）来决定。所谓顾客服务水平，就是指对顾客需求情况的满足程度，公式表示如下：
顾客服务水平(5%)＝年缺货次数/年订货次数
顾客服务水平（或订货满足率）越高，说明缺货发生的情况越少，从而缺货成本就较小，但因增加了安全库存量，导致库存的持有成本上升；而顾客服务水平较低，说明缺货发生的情况较多，缺货成本较高，安全库存量水平较低，库存持有成本较小。因而必须综合考虑顾客服务水平、缺货成本和库存持有成本三者之间的关系，最后确定一个合理的安全库存量。
对于安全库存量的计算，将借助于数量统计方面的知识，对顾客需求量的变化和提前期的变化作为一些基本的假设，从而在顾客需求发生变化、提前期发生变化以及两者同时发生变化的情况下，分别求出各自的安全库存量。
1.需求发生变化，提前期为固定常数的情形
先假设需求的变化情况符合正态分布，由于提前期是固定的数值，因而我们可以直接求出在提前期的需求分布的均值和标准差。或者可以通过直接的期望预测，以过去提前期内的需求情况为依据，从而确定需求的期望均值和标准差。这种方法的优点是能够让人容易理解。
当提前期内的需求状况的均值和标准差一旦被确定，利用下面的公式可获得安全库存量SS。
　　SS=Z* SQRT(L) * STD
　　其中： STD ---在提前期内，需求的标准方差；
　　　　　Ｌ ---提前期的长短；
　　　　　Z ---一定顾客服务水平需求化的安全系数
例：
某饭店的啤酒平均日需求量为10加仑，并且啤酒需求情况服从标准方差是2加仑/天的正态分布，如果提前期是固定的常数6天，试问满足95%的顾客满意的安全库存存量的大小？
解：由题意知：
　　STD ＝2加仑/天，Ｌ＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65,
　　从而：SS=Z* SQRT(L) * STD＝1.65*2.* SQRT(6) ＝8.08
　　即在满足95%的顾客满意度的情况下，安全库存量是8.08加仑。
2.提前期发生变化，需求为固定常数的情形
如果提前期内的顾客需求情况是确定的常数，而提前期的长短是随机变化的，在这种情况下：SS为
　　SS=Z* STD2 * d
　　其中： STD2 ---提前期的标准差；
　　　　　 Z ----一定顾客服务水平需求化的安全系数；
　　 d - ---提前期内的日需求量；
例：
如果在上例中，啤酒的日需求量为固定的常数10加仑，提前期是随机变化的，而且服务均值为6天、标准方差为1.5的正态分的，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
解：由题意知： ＝1.5天，d＝10加仑/天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，
从而：SS= Z* STD2 * d =1.65*10.*1.5=24.75
即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是24.75加仑。
3.需求情况和提前期都是随机变化的情形
在多数情况下，提前期和需求都是随机变化的，此时，我们假设顾客的需求和提前期是相互独立的，则SS为
　　SS=Z * SQRT(STD*STD*L STD2*STD2*D*D)
　　其中： Z ----一定顾客服务水平下的安全系数；
　　STD2---提前期的标准差；
　　STD---在提前期内，需求的标准方差；
　　D----提前期内的平均日需求量；
　　L---平均提前期水平；
例：
如果在上例中，日需求量和提前期是相互独立的，而且它们的变化均严格满足正态分布，日需求量满足均值为10加仑、标准方差为2加仑的正态分布，提前期满足均值为6天、标准方差为1.5天的正态分布，试确定95％的顾客满意度下的安全库存量。
解：由题意知： STD＝2加仑， STD2＝1.5天， D＝10加仑/天， L＝6天，Ｆ(Z)＝95％，则Z=1.65，从而：SS=1.65*SQRT(2*2*6 1.5*1.5*10*10) ＝26.04
即在满足95％的顾客满意度的情况下，安全库存量是26.04加仑。

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